Mahler Measure on Elliptic Curves

In this case, take the root of an irreducible polynomial. This is will be the x-coordinate of a point on an elliptic curve. From that, compute the height of that point on the elliptic curve (for the elliptic curves we are working with, the y-coordinate is determined by the x-coordinate up to a factor of -1).

Using the above method, here is some initial data showing the polynomials of lowest logarithmic Mahler measure (per degree up to 10) found so far for various elliptic curves. Here "ECab" stands for the elliptic curve y² = x³ + ax + b.

best_EC01 best_EC02 best_EC03 best_EC04 best_EC05 best_EC06 best_EC07 best_EC08 best_EC09

best_EC10 best_EC11 best_EC12 best_EC13 best_EC14 best_EC15 best_EC16 best_EC17 best_EC18 best_EC19

best_EC20 best_EC21 best_EC22 best_EC23 best_EC24 best_EC25 best_EC26 best_EC27 best_EC28 best_EC29

best_EC30 best_EC31 best_EC32 best_EC33 best_EC34 best_EC35 best_EC36 best_EC37 best_EC38 best_EC39

best_EC40 best_EC41 best_EC42 best_EC43 best_EC44 best_EC45 best_EC46 best_EC47 best_EC48 best_EC49

best_EC50 best_EC51 best_EC52 best_EC53 best_EC54 best_EC55 best_EC56 best_EC57 best_EC58 best_EC59

best_EC60 best_EC61 best_EC62 best_EC63 best_EC64 best_EC65 best_EC66 best_EC67 best_EC68 best_EC69

best_EC70 best_EC71 best_EC72 best_EC73 best_EC74 best_EC75 best_EC76 best_EC77 best_EC78 best_EC79

best_EC80 best_EC81 best_EC82 best_EC83 best_EC84 best_EC85 best_EC86 best_EC87 best_EC88 best_EC89

best_EC90 best_EC91 best_EC92 best_EC93 best_EC94 best_EC95 best_EC96 best_EC97 best_EC98 best_EC99

Here are the longer files showing the 50 polynomials with the lowest Mahler measure per degree up to 10. The results may be incomplete depending on the elliptic curve.

hlist_EC01 hlist_EC02 hlist_EC03 hlist_EC04 hlist_EC05 hlist_EC06 hlist_EC07 hlist_EC08 hlist_EC09

hlist_EC10 hlist_EC11 hlist_EC12 hlist_EC13 hlist_EC14 hlist_EC15 hlist_EC16 hlist_EC17 hlist_EC18 hlist_EC19

hlist_EC20 hlist_EC21 hlist_EC22 hlist_EC23 hlist_EC24 hlist_EC25 hlist_EC26 hlist_EC27 hlist_EC28 hlist_EC29

hlist_EC30 hlist_EC31 hlist_EC32 hlist_EC33 hlist_EC34 hlist_EC35 hlist_EC36 hlist_EC37 hlist_EC38 hlist_EC39

hlist_EC40 hlist_EC41 hlist_EC42 hlist_EC43 hlist_EC44 hlist_EC45 hlist_EC46 hlist_EC47 hlist_EC48 hlist_EC49

hlist_EC50 hlist_EC51 hlist_EC52 hlist_EC53 hlist_EC54 hlist_EC55 hlist_EC56 hlist_EC57 hlist_EC58 hlist_EC59

hlist_EC60 hlist_EC61 hlist_EC62 hlist_EC63 hlist_EC64 hlist_EC65 hlist_EC66 hlist_EC67 hlist_EC68 hlist_EC69

hlist_EC70 hlist_EC71 hlist_EC72 hlist_EC73 hlist_EC74 hlist_EC75 hlist_EC76 hlist_EC77 hlist_EC78 hlist_EC79

hlist_EC80 hlist_EC81 hlist_EC82 hlist_EC83 hlist_EC84 hlist_EC85 hlist_EC86 hlist_EC87 hlist_EC88 hlist_EC89

hlist_EC90 hlist_EC91 hlist_EC92 hlist_EC93 hlist_EC94 hlist_EC95 hlist_EC96 hlist_EC97 hlist_EC98 hlist_EC99

Return to my homepage.